🎾 网球 3D 建模仿真9.0

击球方向 d̂ = ((L_court−x₀), (z_aim−z₀)) / ‖·‖ ，站位 (x₀,z₀)，瞄准 z_aim
飞行在竖直平面内沿 d̂ 求解，落点 = (x₀+s·dx, z₀+s·dz)
过网检查 在 s_net=(11.885−x₀)/dx 处取弹道高度，需 > 0.914 m
出界判定 纵深 > 底线(23.77，发球18.285) 或 |横向| > 4.115 → 出界
发球对角规则 站位在底线之后 0.8m（x=−0.8，触球 x=−0.4）、中点两侧 z=±1.35；右区(Deuce)必须落对方左半区(z<0)，左区(Ad)落右半区(z>0)；越中线判 fault，纵深须 ≤ 18.285
目标落点 外角 |z|=3.45（贴单打边线 4.115）· 中路 |z|=1.90（发球区正中）· T点 |z|=0.20（贴中线）；方向向量直接指向目标点
闭环发球角 二分搜索 θ 使沿弧线落点纵深 = 16.8 m —— 任意身高/球速/上旋均自动进区（1.2m~2.1m 身高全验证 0 失败）
发球侧旋 绕竖轴角速度 ω_s → 侧向马格努斯加速度 a_u = ½ρA·C_ls·|v|·v_x/m，C_ls=1/(1.6+|v|/(r·ω_s))；轨迹在 3D 中侧向弯曲，±3000rpm 侧移约 ±0.9 m
→ 斜线对角更长（26.8m > 23.8m），同力度更安全，但吃边线

出球速度 v₀ = (1+e)·v_racket·k_shot + κ·v_in·cosθ_in
 e≈0.42；κ=借力系数：底线抽击/削球 0.18，接发球 0.25，截击 0.30
等效旋转 ω_out = ω_swing − μ·ω_in ，μ≈0.35

拍头速度 v_racket = Σ(ωᵢ×Lᵢ) 肩→上臂→前臂→腕→拍 角速度叠加
关节力矩 τ = I·α ，I 随体重/臂长增大（由身高体重估算）

m·a = m·g − ½ρA·C_d·|v|·v + ½ρA·C_l·|v|·(ŝ×v)
m=0.057kg r=0.033m ρ=1.21 C_d=0.60 ；C_l = 1/(1.6 + |v|/(r·ω))
上旋→下压早落；下旋→飘、滞空久。欧拉积分 Δt=0.001s